Семинар сектора

Секретарь семинара : Семен Евлахов (evlakhov [AT] jinr [DOT] ru)
Семинары проводятся, как правило, в 15:00, в комн. 364.

08.11.16
 
The mathematics of entanglement (IV)
   

V. Abgaryan

   

After the exact solution of XY model the calculation of one and two site density matrices will be described (the necessity of separate consideration of ground state density matrix in the vicinity of the quantum critical point will be stressed out and discussed). The results of entanglement properties for Ising model in transverse field will be given. A procedure to entanglement for the same model for finite site numbers ill also be described.

01.11.16
 
The mathematics of entanglement (III)
   

V. Abgaryan

   

We are going to discuss quantum entanglement and it's measures. Starting from the restrictions put on the measures of entanglement and their reasoning a survey of entanglement measures will be given (such measures as distillable entanglement, entanglement cost etc. will be defined). The results of calculation of some measures of entanglement for particular toy models will be given.

15.09.16
 
The mathematics of entanglement (II)
   

V. Abgaryan

   

In the second part of the seminar devoted to the review of mathematics of quantum entanglement based on lecture notes by Brandão et al. we are going to go into POVM's in more detail. We will also talk about quantum entropy and the typical sets (in the context of data compression algorithm); quantum teleportation, entanglement transformations and entanglement dilution. The quantum marginal problem as well as monogamy of entanglement is also going to be presented and briefly discussed.

07.07.16
 
The mathematics of entanglement (I)
   

V. Abgaryan

   

Gradual overview of the mathematical basics of quantum entanglement is going to be presented based on the lectures by Brandão et al. After some introductory remarks the notion of positive operator-valued measurements will be discussed. We will also talk about quantum entropy and the typical sets (in the context of data compression algorithm); quantum teleportation, entanglement transformations and entanglement dilution. A short discussion of the quantum marginal problem and monogamy of entanglement will be provided. Depending on the time we will have left we will also touch separability of states, PPT and Bell inequalities.

16.02.16
 
Об одном методе факторизации характеристического полинома эрмитова оператора
   

Ломидзе И.Р., Евлахов С.А.

   

Доклад посвящён новому алгоритмическому методу факторизации характеристического полнинома эрмитовой матрицы и локализации корней указанного полинома. Задача тесно связана с описанием класса унитарно-эквивалентных эрмитовых NxN матриц по их унитарным инвариантам, а именно, по следам их степеней.

17.11.15
 
Новый метод факторизации характеристического полинома эрмитова оператора
   

И.Р. Ломидзе

   

Наша цель - описать класс унитарно-эквивалентных эрмитовых NxN матриц по их унитарным инвариантам, а именно, по следам их степеней. Под классом унитарно-эквивалентных матриц понимаются все матрицы, связанные преобразованием подобия P=UQU^{-1}, где U - унитарная матрица. Мы расскажем об алгоритме для разложения характеристического многочлена произвольной унитарной матрицы на множители, в каждый из которых входят линейные множители одинаковой кратности, покажем, как локализовать корни указанного многочлена, и приведём алгоритм,
позволяющий в общем случае решить задачу описания орбит.

16.06.15
 
Symbolic algorithm for generating irreducible bases of point groups in the space of SO(3) group
   

A. Gozdz, A. Pedrak, A.A. Gusev, V.P. Gerdt, S.I. Vinitsky, V.L. Derbov

   

A symbolic algorithm which can be implemented in computer algebra systems for generating bases for irreducible representations of the laboratory and intrinsic point symmetry groups acting in the rotor space is presented. The method of generalized projection operators is used. First the generalized projection operators for the intrinsic group acting in the space L2(SO(3)) are constructed. The efficiency of the algorithm is investigated by calculating the bases for both laboratory and intrinsic octahedral groups irreducible representations for the set of angular momenta up to J=10.

13.05.15
 
Алгебраическая и дифференциальная декомпозиция Томаса
   

В.П.Гердт

   

В докладе будет представлен и иллюстрирован простыми примерами алгоритмический подход к построению алгебраической и дифференциальной декомпозиции Томаса для систем алгебраических и полиномиально-нелинейных дифференциальных систем, соответственно, со многими неизвестными. В случае алгебраических систем результатом работы алгоритма является конечный и полностью эквивалентный исходной системе (т.е. в совокупности имеющий те же решения) набор, так называемых, "простых" алгебраических подсистем треугольного вида с не пересекающимися пространствами решений. В случае дифференциальных систем, алгоритм вычисляет конечное множество "простых" дифференциальных подсистем, которые алгебраически просты и инволютивны, и которые, также как и в алгебраическом случае, дают разбиение пространства решений исходной системы.

21.04.15
 
Вычислительные схемы для решения задачи Штурма-Лиувилля методом конечных элементов с интерполяционными полиномами Эрмита
   

Лыонг Ле Хай (Белгородский ГУ)

   

Построены вычислительные схемы решения задачи Штурма-Лиувилля с однородными краевыми условиями первого, второго и третьего рода методом конечных элементов, сохраняющие в приближённых решениях свойства непрерывности производных искомых решений. Выведены рекуррентные соотношения для вычисления в аналитическом виде интерполяционных полиномов Эрмита с узлами произвольной кратности. Из интерполяционных полиномов Эрмита сконструированы базисные кусочно-полиномиальные функции на конечноэлементной сетке с переменным шагом. С их помощью исходная задача Штурма-Лиувилля в базисе кусочно полиномиальных функций редуцируется к обобщённой алгебраической задаче на собственные значения с ленточными матрицами жёсткости и масс. Исследована эффективность и скорость сходимости предложенных вычислительных схем и разработанных алгоритмов и программ на примере решения задач Штурма-Лиувилля с непрерывными и кусочно-непрерывными потенциальными функциями.

31.03.15
 
Конструктивные модели квантовой динамики
   

В.В.Корняк

   

Обсуждается конструктивный подход к описанию эволюции квантовых систем.

18.03.15
 
Символьно-численный алгоритм решения задачи квантового туннелирования двухатомной молекулы через отталкивающие барьеры
   

Лыонг Ле Хай (Белгородский ГУ)

   

Модель квантового туннелирования двухатомной молекулы через отталкивающий барьер сформулирована в виде двумерной краевой задачи для уравнения Шредингера. С помощью разложения Галеркина в декартовых координатах или Канторовича в полярных координатах исходная задача редуцируется к краевой задаче для системы обыкновенных дифференциальных уравнений с граничными условиями третьего рода. Коэффициенты этой системы (эффективные потенциалы) вычисляются как интегралы от произведения базисных функций и/или их производных по параметру. Представлен алгоритм вычисления асимптотик матричных элементов в полярных координатах. Для потенциала взаимодействия Морса результаты расчётов сравниваются с прямым численным решением исходной двумерной краевой задачи с помощью схемы Нумерова. Показано, что имеет место эффект квантовой прозрачности, т.е. резонансное поведение коэффициента прохождения, что связано с существованием барьерных метастабильных состояний, вложенных в континуум.

03.05.15
 
Комбинаторика дискретных динамических моделей
   

В.В.Корняк

   

Рассматриваются комбинаторные модели динамических систем и подходы к статистическому описанию таких моделей. Можно показать, что многие понятия и конструкции непрерывной физики --- такие как непрерывные симметрии, принцип наименьшего действия, Лагранжианы, детерминистические эволюционные уравнения --- могут быть получены из комбинаторных структур как приближения в пределе больших чисел.

25.02.14
 
Квазиклассический предел квантовой логики: потеря информации
   

Максим Теслык (ЛТФ ОИЯИ)

   

Обсуждаются причины вычислительной эффективности квантовых алгоритмов в сравнении с классическими. Рассматривается квазиклассический предел (деквантизация) $\hbar\to0$ для полного набора элементарных логических операций и оценивается потеря информации на каждой из них в данном пределе. Показано, что потеря информации составляет $О(N 2^N)$ для алгоритма быстрого дискретного Фурье-преобразования и $О(N^2 2^{N/2})$ для поискового алгоритма Гровера.

20.01.14
 
О Фробениусовых алгебрах Ли
   

А. Элашвили (Математический Институт им. Размадзе, Тбилиси)

   

Пусть L - конечномерная алгебра Ли. Определим билинейную кососимметрическую форму B_f(x,y):=f([x,y]) по фиксированной линейной функции f на L. Если существует такая f, для которой форма B_f невырождена, то L называют фробениусовой алгеброй Ли.
В докладе будет рассказано о вычислении функции F(n), определённой как число сопряжённых класов фробениусовых алгебр Ли в классе бипараболических подалгебр специальной линейной алгебры Ли sl(n) (алгебра Ли матриц порядка n с нулевым следом) и будут приведены примеры семейств фробениусовых алгебр Ли бипараболического типа в sl(n), для которых можно явно указать асимптотику их числа по n.
Основные результаты получены совместно с М. Джибладзе (Математический Институт им. Размадзе, Тбилиси)

05.11.13
 
Объём, метрический тензор и инвариантные формы для SU(N)
   

С.А. Евлахов

   

В докладе будет рассказано о "обобщённой параметризации Эйлера" для группы SU(N) и её применении к вычислению объёма группы. Будет показано, как строятся левоинвариантные формы на SU(N); в простейшем случае (N=2) будут выписаны явные формулы.

15.10.13
 
Групповой анализ дифференциальных уравнений
   

Д.А.Ляхов

   

В докладе будет дано введение в простейшие методы группового анализа дифференциальных уравнений. С помощью этих методов будет рассмотрена задача динамики волоса, которая описывается системой уравнений в частных производных (Cosserat's Equations). Найдены симметрии и инварианты, а также построено частично-инвариантное решение вида бегущей волны.

11.06.13
 
Дискретное описание динамических систем (часть III)
   

В.В.Корняк

14.05.13
 
Дискретное описание динамических систем (часть II)
   

В.В.Корняк

23.04.13
 
Polar decomposition of SU (3) gauge elds into gauge-rotation and gauge-invariant parts, Gribov horizons, and the solution of algebraic equations
   

Hans-Peter Pavel ( BLTP JINR and TU Darmstad)

   

For a complete description of the physical properties of low-energy QCD, it might be advantageous to first reformulate QCD in terms of gauge invariant dynamical variables, before applying any approximation schemes. Using a canonical transformation of the dynamical variables, which Abelianises the Non-Abelian Gauss-law constraints to be implemented, such a reformulation can be achieved for QCD. It corresponds to a generalized polar decomposition of the gauge fields into gauge-rotation and gauge-invariant parts and a corresponding phase rotation of the fermion fields. This reduces the colored spin-1 gluons and spin-1/2 quarks to unconstrained colorless spin-0, spin- 1, spin-2 and spin-3 glueball fields and colorless Rarita-Schwinger fields respectively. The obtained physical Hamiltonian naturally admits a systematic strong-coupling expansion, equivalent to an expansion in the number of spatial derivatives. The existence of such a generalized polar decomposition, the position of the zeros of the corresponding Jacobian (Gribov horizons), and the ranges of the physical variables can be investigated by solving a system of algebraic equations. Its exact solution for the case of one spatial dimension and first numerical solutions for two and three spatial dimensions indicate that there is a finite number of solutions separated by Gribov horizons.

23.04.13
 
Дискретное описание динамических систем (часть I)
   

В.В.Корняк

   

Основные структуры классических и квантовых динамических систем рассматриваются с конструктивной точки зрения. Обсуждаются различия между непрерывным и дискретным описанием этих структур.
Основные темы доклада:

  1. Дискретные динамические системы с симметриями.
  2. Дискретная версия принципа калибровочной инвариантности.
  3. Соотношение между дискретными системами и их континуальными аппроксимациями: возникновение пространственно-временных структур, непрерывных симметрий и т.д.
  4. Специфика поведения детерминистических дискретных систем: солитоноподобные структуры, обратимость, унитарность и т.д.
  5. Конструктивный анализ квантовомеханического поведения.
23.04.13
 
Теоретико-вероятностный подход к проблеме сепарабельности квантовых состояний
   

Илья Рогожин

   

Предполагается обсуждение проблемы “сепарабельности” состояний бинарной квантовой системы, то есть задачи определения тех алгебраических и геометрических характеристик пространства состояний, которые позволяют судить о наличии и количественно описать сугубо квантовые корреляции, присущие данной системе. Учитывая вычислительную сложность задачи, предлагается исследование ее вероятностных аспектов. В частности, в докладе будет анализироваться вопрос: "Насколько часто, среди всевозможных состояний составных бинарных квантовых систем, встречаются сепарабельные состояния ?"

Ответ на этот вопрос будет дан для двух простейших бинарных систем; двух кубитов и пары кубит-кутрита. Для полноты изложениня начнем с введения необходимых понятий из квантовой механики, используемых для описания смешанных состояний составных систем. Далее сформулируем алгебраический критерий сепарабельности состояний и введем меру на пространстве состояний. Будет описан численный алгоритм генерации физических матрицы плотности с распределениями Гильберта-Шмидта и Бура. Имея данные ингредиенты, оценим частоту появления сепарабельных состояний путем вычисления их относительного объема по отношению к полному объему всех состояний.

26.02.13
 
Понятие базиса Грёбнера
   

В.П.Гердт

   

В докладе будет дано краткое введение в теорию базисов Гребнера. В частности, будет дано определение допустимого мономиального упорядочения и базиса Гребнера для идеала в кольце многочленов многих переменных над полем нулевой характеристики. Кроме того, будет введено понятие полиномиальной редукции и алгоритмические основы построения базисов Гребнера для идеалов, заданных своими образующими, а также рассмотрены основные свойства базисов Гребнера.

12.02.13
 
Символьно-численный алгоритм для анализа квантового туннелирования кластера, состоящего из одинаковых частиц
   

А.А.Гусев

   
В докладе рассмотрена модель квантового туннелирования кластера, состоящего из A тождественных частиц с осцилляторным взаимодействием через отталкивающие потенциальные барьеры. Для решения задачи впервые введено представление симметризованных координат, в которых отделяется движение центра масс кластера, и выполнен анализ задачи на прямой (т.е., в s-волновом приближении). Разработан метод и символьно-численный алгоритм построения симметричных или антисимметричных базисных функций гармонического осциллятора, зависящих от (A-1) симметризованных координат, описывающих относительное движение частиц в системе центра масс. В данном базисе краевая задача в A-мерном конфигурационном пространстве сводится к краевой задаче для системы обыкновенных дифференциальных уравнений второго порядка на прямой. Проанализирован эффект квантовой прозрачности, заключающийся в немонотонной зависимости резонансного типа коэффициента прохождения кластера через потенциальные барьеры от энергии частиц и типа симметрии их состояний. Показано, что резонансное поведение полного коэффициента прохождения обусловлено барьерными квазистационарными состояниями, погруженными в непрерывный спектр. Данный подход можно применять для анализа механизма квантового туннелирования в задачах приповерхностной квантовой диффузии молекул, фрагментации нейтроно-избыточных легких ядер и подбарьерного слияния тяжелых ионов.
15.01.13
 
Что такое квантовый компьютинг и квантовая информатика
   
В.П.Гердт
   
В докладе мы сопоставим классическую информатику и быстро развивающуюся в последние два десятилетия квантовую информатику, включающую квантовые компьютеры - приборы обработки квантовой информации для вычислительных целей. В квантовом случае простейшим носителем информации является квантовый бит (кубит), который в отличие от классического бита – двоичного разряда со значением 0 или 1, принимает одно из этих двух значений только при «считывании» информации, а в процессе ее преобразования и/или передачи может одновременно находиться в обоих состояниях (квантовая суперпозиция). Мы рассмотрим некоторые удивительные следствия этого “контринтуитивного» (как вся квантовая механика) явления, которое наряду с другим сугубо квантовым явлением – сцепленностью (перепутанностью) квантовых частиц, и в частности кубитов, является вторым “краеугольным камнем “ будущих информационных технологий, основанных на квантовой физике. На эти технологии мировое сообщество возлагает большие надежды. Одним из свидетельств этого может служить тот факт, что именно за экспериментальные достижения в области “манипуляции” с состояниями отдельных квантовых частиц, являющиеся принципиально важными для развития квантовой информатики, была присуждена нобелевская премия 2012 г. по физике.


 


Copyright © 2007 compalg.jinr.ru. All rights reserved.